Matemáticas vs. teología

Stefan Banach nació en 1892 en Kraków, ciudad que por un milagro histórico pertenece ahora a Polonia, ya que durante siglos la zona era movida en el mapa de un país a otro, dependiendo del vencedor en la última guerra. En 1892 Kraków formaba parte del Imperio Austro Húngaro y el padre de Banach era soldado, quien, como una cortesía del Emperador, tenía prohibido casarse, pensando que ya bastante sufrimiento padecería en el ejército. Su madre se pierde en el olvido: tuvo que hacerse cargo del hijo, pero como no tenía los medios suficientes decidió entregarlo a una amiga que lo supo cuidar, le enseñó francés y lo ayudó a ingresar al Gimnasio, la escuela elemental. Las lecturas y los amigos de la infancia le señalaron su camino, matemáticas.

En 1910 se mudó a Lwów porque quería estudiar ingeniería en el Politécnico de Lwów. Esta ciudad tiene muchos nombres, dependiendo de quien hable de ella: Lwów la llaman los polacos, pero para los ucranianos es Lviv (Львів), para los rusos Lvov (Львов), y en todo caso fue nombrada como haya sido en honor del Rey Leo de Galicia; Galicia es un difunto reino que ocupó terrenos polacos y ucranianos; en 1892, en manos de los austríacos, el nombre de la ciudad fue Lemberg. Actualmente está en manos ucranianas por decisión soberana de Stalin, quien desconfiaba de todo mundo pero más de los ucranianos y aún más de los polacos, y decidió castigar a Polonia después de la segunda guerra mundial recorriendo la frontera con Ucrania un poco más hacia el oeste. La gran diversidad de países, razas, idiomas y religiones que han pasado por ahí convirtieron a Lwów en un gran centro cultural, una ciudad de gran influencia que en este momento encabeza el movimiento antiruso dentro de Ucrania. Después de estos siglos de diferencias, el único acuerdo entre los pueblos que la han habitado es que su nombre significa león.

Banach sobrevivió como tutor, de lo que fuera. Era uno de esos individuos que aprendían las cosas como una esponja, no importando el tema. Si lo contrataban para latín, pedía prestado algún libro a sus amigos, recordaba lo que estudió en el gimnasio, a los tres días era un experto y al cuarto podía dar clases como si conociera el asunto desde niño. El tema más socorrido eran las matemáticas, y sin tener la guía de un maestro, estudió lo que cayó en sus manos, fuera álgebra, análisis o geometría, sin conciencia de tratar con resultados antiguos o con algo que estuviera en la frontera de la investigación. Durante la guerra 1914-18 no fue enrolado en el ejército por mala vista, al terminar Polonia había recuperado el terreno que le había quitado Austria y Banach veía con mayor claridad que sus talentos lo encaminaban hacia las matemáticas.

La leyenda cuenta que Banach vio que sabía lo suficiente para asesorar a los estudiantes de matemáticas, aunque él no había ingresado a ninguna universidad. Si un alumno quería graduarse y el profesor le había asignado un problema demasiado difícil, todo tenía solución puesto que en el Café Escocés de Lwów asistía alguien que podía ayudarlo. Finalmente el alumno se decidía y encontraba a Banach sentado en una mesa con su café y su cigarro, esperando problemas; se discutía el asunto, se negociaba el precio y al día siguiente el alumno podía someter su tesis al profesor. Con el tiempo Banach aprendió suficientes matemáticas como para asesorar a estudiantes de cualquier nivel, llegó un momento en que  también podía producir tesis doctorales, aunque se tardaba unos pocos días más.

Los profesores empezaron a sospechar la súbita aparición de talento entre sus estudiantes, y uno de ellos, Hugo Steinhaus, decidió investigar. El rastro lo llevó al Café Escocés y a Banach; Steinhaus pertenecía a esa República de la Ciencia, entidad que agrupa a los científicos de todas partes que están dispuestos a encontrar y a discutir la verdad en cualquier rincón del mundo; ahí encontró Steinhaus su verdad, sentado en una mesa del Café Escocés. Tomó a Banach bajo su protección y lo ayudó a conseguir respaldo oficial, propuso un tema de investigación para tesis doctoral, que le sirvió a Banach para doctorarse en la Universidad de Lwów, aunque nunca había realizado estudios oficiales.

Banach trabajó en una rama que se llama Análisis Funcional, algo así como el espacio euclidiano de 3 ó 4 (ó más) dimensiones, pero donde los “puntos” de ese espacio son funciones, al estilo del seno, coseno, x2, log x, etc. La lógica matemática y la Teoría de Conjuntos, que se acababa de desarrollar, fueron otros temas que lo interesaron, y en 1924 logró probar un resultado paradójico, conocido como Paradoja de Banach-Tarski, que tiene que ver con rompecabezas.

Imaginemos una hoja de papel, y se nos pide cortarla de tal manera que al unir esas piezas de una forma diferente a la original, obtengamos una figura diferente, digamos un rectángulo alargado:

 

El cuadro original

 

 

Partición

 

1
2 3
 

Nueva figura

 

1 2 3

El ejemplo que di es trivial, pero ilustra claramente el concepto. Las figuras en que se divide un cuadro pueden ser muy complicadas, como los rompecabezas de miles de piezas que al armarse reproducen un cuadro famoso, pero todos los casos tienen una propiedad métrica importante: la suma de las áreas de las piezas es igual al área total. Lo mismo sucedió con nuestro ejemplo, el primer rectángulo y la nueva figura conservan el área. Existen también rompecabezas tridimensionales, como esas manzanas o peras de madera que están partidas en varios trozos, y hay que batallar un buen rato para ensamblarlas y obtener el sólido deseado. También en estos casos se conserva la métrica: la suma de los volúmenes de las partes en un rompecabezas tridimensional es igual al volumen del sólido ya ensamblado.

El resultado de Banach es similar: a partir de un cierto volumen, digamos una esfera, se aplica un principio matemático llamado Axioma de Elección y por medio de él, la esfera se parte en cinco pedazos. Luego se toman esos cinco pedazos y con ellos es posible armar dos esferas, exactamente iguales en tamaño a la esfera original. En este procedimiento los volúmenes se alteran, porque el volumen original se duplica. Además, repitiendo el proceso unas cuantas veces –unas 16-, pueden producirse miles de esferas a partir de una sola, o también formar una esfera del doble de tamaño que la original.

El teorema causó mucho revuelo en la comunidad matemática de Lwów, la noticia voló a Varsovia, y una versión deformada de la historia fue conocida por las autoridades eclesiásticas. La versión era una herejía: decía que Banach negaba el milagro que realizó Jesús en la montaña, cuando la multitud tenía hambre y a partir de cinco panes y cinco peces, Jesús consiguió llenar canastos completos para alimentar a la gente; Banach consideraba que aquello no fue ningún milagro, puesto que él, un hombre común y corriente, podría reproducirlo, siempre y cuando le juntaran una multitud hambrienta que estuviera dispuesta a escuchar su versión del Sermón de la Montaña, es decir una cátedra de Análisis Funcional. Preocupadas tanto la autoridad civil como la eclesiástica, miraban con recelo las noticias de manifestaciones en torno al hereje, porque ambas conocían el poder de las multitudes hambrientas, pero todo lo que encontraron fue a Banach, como siempre, sentado en el Café Escocés hablando de matemáticas con sus estudiantes. El hereje fue vigilado y acosado, llegó la guerra en 1939 y al finalizar Polonia estaba en manos comunistas, cuyas autoridades consideraron la posibilidad de canonizar a Banach, por haber descubierto una falacia más en los Evangelios. Secretamente los rusos estaban más interesados en duplicar las cosechas por medio del Milagro de Banach (en ruso Чудо Банаха) que en desmentir la propaganda religiosa, imaginaban una enorme fábrica en donde los obreros eran matemáticos que duplicaban granos de trigo, pero no hubo tiempo porque Banach murió en agosto de 1945. Sin embargo, los soviéticos decidieron honrar su nombre y mandaron fabricar una estatua en donde se ve un hombre desmesuradamente ancho; la versión que se maneja en los círculos matemáticos es que los soviéticos estudiaron el teorema de Banach, fabricaron la estatua en pequeño, la partieron siguiendo las instrucciones del teorema, no la pudieron ensamblar bien pero de todas formas dejaron el monumento en la ciudad de Kraków, donde había nacido Banach. Desgraciadamente para los soviéticos, el matemático asignado a estudiar fue acusado de desviaciones y lo deportaron a Siberia, donde murió poco después, llevando el secreto a la tumba.

De esta historia sobreviven dos consecuencias: la gran abundancia de matemáticos en Rusia, y la Paradoja Banach-Soviética, que establece el hecho contradictorio de que Banach, que no era religioso, iba a ser canonizado por los soviéticos, abiertamente antirreligiosos.


Comments

Matemáticas vs. teología

  1. AL PARECER HAY QUE PENSAR EN FIGURAS QUE PARECEN ESFERAS PERO QUE SU VOLUMEN ES CERO, ASI SERIA FACIL DERIVAR TANTAS “ESFERAS” COMO QUERAMOS DE LA ORIGINAL DE IGUAL VOLUMEN TODAS. NO HAY DUDA LA VIDA ESTA LLENA DE DE MUCHAS MAS SORPRESAS….COMO LA TECNOLOGIA JAVA Y LAS CAPACIDADES TRANSMUTANTES DE LAS PLANTAS.

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