Contradicciones

En China imperial vivía un artesano famoso por sus armas, las mejores del país. Conocía el valor de su trabajo; aceptando que su destino era producir pocas piezas, buscó la manera de exaltar su arte. Contrató a un calígrafo para crear un lienzo que proclamaría al umbral del negocio: “Las armas de China”.

Fue un noble a ordenar la mejor lanza y el mejor escudo que pudiera construir. Entregado el trabajo, el noble preguntó: “¿Cómo puedo saber que efectivamente son las mejores?”

“Mi lanza penetrará cualquier escudo que se oponga; el escudo te defenderá de cualquier lanza.”

Probaron la lanza y el escudo con otras armas que traían en el séquito, y sucedió como prometía el armero. Pero el noble cuestionó:

“¿Y si pruebo tu lanza contra la escudo que fabricaste? ¿La lanza romperá la escudo, o el escudo resistirá a la lanza?”

Como resultado de esta historia, los chinos inventaron la palabra “contradicción”:

矛盾

“lanza” se escribe como

y “escudo” como

la nueva palabra es la concatenación de estos dos símbolos.

El problema es universal, en otros pueblos aparecen las mismas historias. Los lauderos Stradivari, Guarneri y Amati vivían en la misma calle de Cremona, Italia. Todos se consideraban el mejor, proclamado en palabras arrogantes colgadas en sus talleres: “Los mejores instrumentos de Europa”, “El mejor laudero de Cremona”, “Los mejores violines de esta calle”.

Los agnósticos esgrimen el siguiente argumento para probar la inexistencia de Dios:

Supongamos que Dios existe. Por lo tanto es todopoderoso. Entonces, Él deberá ser capaz de crear una espada tan pesada que nadie la pueda levantar; pero en ese caso, ni siquiera Él mismo podría levantarla, por tanto Él no sería todopoderoso, por consiguiente no sería Dios.

Los matemáticos, secta herética descendiente de los pitagóricos, analizan que el problema surge cuando el lenguaje está hablando acerca de sí mismo, como en la conocida afirmación

Yo, en este instante, miento.

Al analizarla se observa que o bien es cierta, o es falsa. Supongamos que es cierta; luego, es cierto lo que dice, precisamente que miento, que es una contradicción. Supongamos ahora que es falsa; entonces significará que no es cierto que “estoy mintiendo”, por consiguiente “estoy diciendo la verdad”, que contradice la suposición que acabamos de hacer.

Con mayor ingenio, diciendo en el fondo lo mismo, Bertrand Russell habló de

El conjunto S  que contiene a todos los conjuntos tales que no son elementos de sí mismos

Donde “conjunto” es una colección de objetos, cualesquiera que sean. Por ejemplo, los números naturales del 1 al 5 son {1, 2, 3, 4, 5}, los naturales son {1, 2, 3,…}, los votantes en México somos quienes integramos la lista del IFE. Se utilizan los corchetes {} como paréntesis que engloban a los elementos en cuestión; los puntos suspensivos representan elementos que no están señalados explícitamente, sobreentendidos por el contexto.

Nos preguntamos ahora si S es miembro de S, denotado S  Є S (leído “S es elemento de S”). Como en el caso de la mentira pitagórica, o bien es cierto que S  Є S, o bien es falso.

Supongamos que es cierto; en otras palabras S es elemento de sí mismo. Siendo un elemento de S , entonces debe cumplir con la definición de S , y esta definición es que S no sea elemento de sí mismo, que contradice nuestra suposición.

Supongamos ahora que es falso; por tanto S  no es elemento de sí mismo. Pero en ese caso, S cumple con la definición de pertenencia a S , y si cumple con la definición, entonces es elemento del conjunto definido, en este caso S . También aquí llegamos a una contradicción.

Para encubrir ignorancia en terminología, en esta disciplina anatema han observado la diferencia entre “lenguaje” y “metalenguaje”, postulando que en el lenguaje no es válido hablar de sí mismo; los matemáticos intentan preservar la pureza, expulsando a quien se atreve a mezclar lenguaje y metalenguaje.

Aquellos que son exiliados del gremio engrosan las filas del posmodernismo.

16.10.2014


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