Conocemos, ignoramos

Al menos en un sentido, la vida del artista es más sencilla que la del científico: el artista busca la sensación, el placer estético que puede producirle una obra, sabe que no hay caminos predefinidos a la belleza y acepta que Monet puede ser un artista con el que se identifique, y que no tiene empatía por Picasso. El arte, a fin de cuentas, es el reino de las libertades en donde el artista y el espectador pueden fijar sus propios parámetros. El científico no tiene a su disposición esas medias tintas: encuentra la vacuna contra el ébola o no la encuentra, aparece la partícula de Higgs en algún algún acelerador de partículas o no aparece, la luz una estrella lejana es desviada al pasar junto al sol, como anunciaba la Teoría de la Relatividad, o la luz siguió su camino recto. La leyenda cuenta que al saber Einstein la noticia de que los astrónomos pudieron comprobar su predicción durante un eclipse de sol, nada más se encogió de hombros y dijo “estaba seguro que así pasaría”, pero el mundo científico estaba pendiente de la comprobación o el repudio de sus teorías.

La vida de quien se dedica a la ciencia está dominada por dos pasiones: aprender lo ya conocido, descubrir lo desconocido. Periódicamente el hombre encuentra obstáculos aparentemente invencibles, como cuando los pitagóricos descubrieron el número  en el triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 y concluyeron que no podían expresarlo como cociente de enteros, lo que violaba su cosmogonía basada en el concepto de número. Muchos años después, Newton encontró una explicación de por qué la luna y la Tierra, que se atraen bajo la fuerza de la gravedad, no terminan por chocar. En ambos casos se encontraron soluciones: el primero fue reconocer sencillamente que existían longitudes (como la de aquella hipotenusa) que requerían una clase más extensa de números, y crearon el número irracional. Newton descubrió que la fuerza de atracción y la fuerza centrípeta de la Luna en su órbita estaban en equilibrio, algo así como tener sujeta una piedra con su cuerda y hacerla dar vueltas en torno a uno. Jonas Salk descubrió la vacuna contra la polio, los huecos en la tabla periódica de Mendeleyev se han ido llenando, sabemos qué produce el arcoíris y ya probaron el Teorema de los Cuatro Colores (bastan cuatro colores para dibujar un mapa plano, “demostrado” mediante técnicas computacionales). Si toda la vida científica fuera como los casos citados, los científicos serían más felices, siempre con la esperanza de que para cualquier problema, por difícil que parezca, alguien con inteligencia y perseverancia suficientes (y suerte, también en Ciencia se necesita) encontrará una solución.

A principios del siglo XX había una corriente filosófica en Alemania que ponía en tela de juicio la capacidad de la Ciencia por superar obstáculos, diciendo que existían problemas insolubles y que además el intelecto humano era incapaz de “conocer” algunos asuntos. La corriente resucitaba el refrán latino ignoramus et ignorabimus (ignoramos e ignoraremos) y estaba encabezada por Emil Du Bois-Reymond, quien elaboró una lista de temas imposibles de dominar, como “la naturaleza última de la materia y la fuerza”, “el origen del movimiento”, “el origen de la vida” y “la cuestión del libre albedrío”.

La filosofía ya no está de moda, pero sigue siendo como la política: todo mundo tiene su opinión y es imposible llegar a un acuerdo. Yo creo que en la lista de Du Bois-Reymond hay temas científicos (el origen de la vida) y también asuntos muy distintos, como el libre albedrío. Pero filosofía y Alemania forman una combinación explosiva, y mucha gente se lanzó a la palestra para defender o atacar al ignoramus, principalmente los científicos. A principios del siglo XX se vivía bajo la inercia de los grandes descubrimientos científicos del siglo anterior, y se creía, optimistamente, que era cuestión de tiempo para que el hombre adquiriera un dominio completo de la Naturaleza a través del conocimiento de sus secretos; se creía que la Física era capaz de conquistar todo, en pocas palabras. Los matemáticos como David Hilbert (1862-1843), representantes de una disciplina que es la base de toda ciencia, compartían el optimismo general, aún a pesar de la propia experiencia que vedaba la respuesta a problemas aparentemente simples, como encontrar dos primos p, q que satisfagan la ecuación

n = p + q

donde n es un número par[1]. Hilbert era en 1930 el abanderado de las Matemáticas, y pronunció un discurso muy emotivo que fue grabado y se hizo célebre por el optimismo que mostraba con respecto a la capacidad de la Ciencia para dominar problemas; este discurso oponía su propio lema al proclamado por Du Bois-Reymond:

Ignoramus et ignorabimus

(Ignoramos e ignoraremos)

Wir müssen wissen, wir werden wissen

(Debemos conocer, conoceremos).

Hilbert hablaba de la Ciencia y la Matemática, de la unión entre las dos y de la capacidad que juntas tienen para expresar la realidad del mundo que nos rodea y para conocer los secretos de la Naturaleza. Lo hace en forma emotiva, pero con conocimiento: empieza por mencionar el hecho de que las dos disciplinas científicas más importantes hasta esa fecha, Física y Astronomía, estaban basadas en Matemáticas, invocando a Kant para declarar que las Matemáticas eran el lenguaje de la Naturaleza. Mediante las Matemáticas ha avanzado la industria, pero el cultivo de la ciencia por la ciencia es algo noble y que debe alentarse, a pesar de lo que diga Tolstoi, que era “tonto” perseguir la ciencia por la ciencia; no podemos desalentarnos por las tontas advertencias del Ignoramus, a quienes opondremos nuestro propio lema: wir müssen wissen, wir werden wissen[2].

Estas últimas palabras se convirtieron en grito de guerra del bando optimista en los científicos, los que creían en el poder invencible del razonamiento, la observación y la experimentación para resolver cualquier problema.

Con tristeza reconozco que en términos estrictos, ese bando está actualmente reducido a cero, porque desde 1920 se han venido descubriendo hechos que forman efectivamente una barrera infranqueable al conocimiento humano. El primero de ellos es el Principio de Incertidumbre descubierto por Werner Heisenberg en 1927, donde estableció la imposibilidad de conocer simultáneamente posición y velocidad de una partícula: el científico tiene que escoger entre saber dónde está una partícula, o saber hacia dónde se mueve. El talento de Heisenberg llegó al extremo de imponer una medida numérica a esa imposibilidad, un límite a la aproximación posible simultánea al conocimiento de posición y velocidad. En el fondo es una deducción esperada, puesto que la luz ES partículas en movimiento (fotones), y la luz tiene que usarse para determinar la posición de una partícula; dicho en términos muy profanos, es como comerse el pastel y pretener conservarlo intacto. Este principio, junto con la conciencia creciente en la comunidad científica de que a nivel de partículas no se tiene conocimiento exacto sino nada más estadísticas, ha formado una nueva concepción de la ciencia, en la que el hombre se ha resignado a no conocerlo todo, pero ha visto que con este enfoque nuevo, basado en estadística y probabilidad, puede avanzarse mucho.

Los grandes problemas no resueltos de Matemáticas siempre se han considerado más como defecto del individuo (no ha nacido alguien capaz de probar la Conjetura de Riemann) que como imposibilidad absoluta. El caso más notable es el Postulado de las Paralelas de la Geometría Euclidiana:

Dados una recta R y un punto P fuera de ella, es posible trazar exactamente una paralela a R que pasa por P.

Durante siglos los matemáticos buscaron la forma de deducir esta afirmación a partir de los otros postulados de Euclides, sin éxito. En el siglo XIX, varios matemáticos observaron que el modelo de Euclides estaba basado en el concepto de “plano rectangular” (flat plane, en inglés), el equivalente a la hoja cuadriculada de un cuaderno escolar, pero era posible tratar de construir cuadrados, rectángulos y paralelas en otras superficies, como la de una esfera. De hecho, los geógrafos habían batallado desde hacía siglos con el problema de dibujar mapas planos donde las superficies no perdieran su proporción en el Norte, buscando diversas correcciones a su representación, como se aprecia en estos dos mapas (corregido, rectangular).

      

Gauss, Bolyai y Lobachevsky crearon modelos geométricos en donde se cumplen todos los axiomas de Euclides, excepto el de las paralelas; estos modelos se llaman hiperbólicos y elípticos. En estas geometrías los ángulos de un triángulo no suman 180 grados, puede ser más o menos que esa cantidad.

Pero otros problemas han resistido todo ataque de los matemáticos, como la Conjetura de Goldbach mencionada arriba, o esa indigestión sin límites que representan los números primos: Dios le dio al matemático su objeto favorito, los números naturales 1, 2, 3,…, que son una infinidad; entre esos números, sobresalen los números primos 2, 3, 5, 7, 11, 13,…, y surgen muchas preguntas sobre ellos: ¿Dónde están localizados? ¿Cuál es la fórmula que nos proporciona una lista de todos los números primos? A la fecha nadie ha podido contestar, y ya casi nadie busca una solución a ese problema; los matemáticos se contentan con tratar de responder a preguntas mucho menos ambiciosas.

Pero el golpe definitivo fue asestado por Kurt Gödel (1906-1978), un matemático austríaco que demostró en 1931 que en cualquier sistema axiomático consistente (uno que no tiene contradicciones internas) podían encontrarse afirmaciones que era imposible probar, lo que se conoce como Teorema de Incompletez de Gödel. Ya existía el antecedente de la Geometría Euclidiana, donde el Postulado de las Paralelas es indemostrable, pero los matemáticos lo consideraban una especie de anomalía: está bien, a Euclides se le escapó algo, pero en los demás sistemas axiomáticos cualquier afirmación tiene que ser o bien cierta, o bien falsa, razonaban los matemáticos. Gödel demostró que la Geometría Euclidiana no era una excepción, que en todos lados habría cosas indemostrables; en particular en las geometrías hiperbólicas también existirán afirmaciones indemostrables.

Tengo predilección por una metáfora para comparar conocimiento e ignorancia:

Aprender algo es ampliar los límites de la ignorancia.

Imaginemos que el saber completo es una hoja plana, extendida indefinidamente en todos lados; imaginemos nuestro saber como un pequeño cuadrado, 1 cm x 1 cm, en el centro de la hoja. Hoy aprendí algo: leí que Goldbach era amigo de Euler y le planteó su conjetura. Mi pequeño cuadrado de sabiduría ha crecido, ahora es 1.0001 cm x 1.0001 cm. Mi ignorancia, que antes era la frontera del cuadrado (sus cuatro lados) del cuadrado y sumaba 4 cm, ahora es 1.0001 x 4 = 4.0004 cm; yo sé más, pero al saber más he asimilado con más detalle lo que ignoro: antes ignoraba la existencia de Goldbach, ahora tengo curiosidad por conocer las cartas cruzadas entre él y Euler. Soy más sabio pero tengo mayor conciencia de mi ignorancia.

Personalmente no tengo simpatía por Du Bois-Reymond y el Ignorabimus, tanto por la mezcla de temas filosóficos y científicos como porque el planteamiento de algunos de ellos, como la naturaleza última de la materia y la fuerza está expresado en términos sumamente ambiguos: ¿qué es “naturaleza última”? Tanta indulgencia en los términos de la pregunta, tanta exigencia en la respuesta: no son aceptables, son adecuadas para una paradoja (“Dios es omnipotente, por lo tanto puede crear una espada tan pesada que Él mismo no pueda levantar”) pero no para una pregunta científica seria. En todo caso, mi respuesta a Du Bois-Reymond sería “define naturaleza última, y luego hablamos”.

Pero en el fondo del asunto, la existencia de límites al conocimiento humano, yo creo que Du Bois-Reymond sí tenía razón, Heisenberg y Gödel lo han probado así. Sin embargo la comunidad científica anotó y asimiló el golpe, y continúa igual trabajando que siempre, como reflexionando que siendo hombres, ya teníamos conciencia de nuestros límites y de nuestra pequeñez ante el Cosmos. Con lo que el hombre investiga y continúa descubriendo el día de hoy, vuelve a decir como Hilbert: wir müssen wissen, wir werden wissen.

PD Agradezco a mi hija Lucía su revisión y las sugerencias para mejorar el artículo.

[1] Conjetura de Goldbach, aún sin resolver totalmente. Ha sido probada “nada más” para n < 4 x 1018.

[2] Traducción del discurso de Hilbert: http://jlgs.com.mx/traducciones/de-aleman/david-hilbert-wir-mussen-wissen-wir-werden-wissen/


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