Mapas para no perderse

1-La medida de la tierra

Los viajeros más hábiles son los que atraviesan los mares o los desiertos, porque en tierra se tienen señales que indican un camino o un lugar –montes, ríos, lagos, árboles- y en la mar o el desierto, nada excepto la superficie siempre cambiante; ahí nada más se tiene el monótono transcurrir de días y noches, y el paso del sol, de Oriente a Poniente, que dio a los hombres, desde siempre, la primera y más confiable guía para orientarse. Nuestra experiencia directa, y la de los hombres de todos los tiempos, es que vivimos en una superficie arrugada por montes y veredas en tierra firme, y perturbada por el viento y las mareas en el desierto y los mares; el hombre antiguo asimiló con su primera orientación la del Oriente, pero le faltaba una más, para poderse mover en esta superficie en la que vivimos. Los viajeros observaban que apuntando con la mano derecha al Oriente y caminando de frente, a medida que se avanzaba en esa dirección el clima cambiaba, haciéndose más frío; notaron también que caminando en sentido inverso, el calor aumentaba; estoy pensando en los pobladores primitivos de regiones como Europa, Asia Menor, o China, que fueron los pueblos que originaron la cultura del mundo moderno. Además de estas direcciones sin marcas visibles en la tierra, el hombre aprendió a moverse siguiendo el cauce de los ríos, la vista de las montañas, o en el caso del mar, manteniendo la tierra a la vista. Solamente hasta después de muchos siglos el hombre se atrevió a atravesar el Mediterráneo en dirección norte-sur a la altura de Italia, aunque la distancia no es muy grande.

Para empezar, no se sabía cómo era el mundo: una piedra, una bola, un disco, una hoja arrugada flotando en el cielo, un mundo sostenido por Atlas. En época de Homero se pensaba que la tierra estaba rodeada por el mar por todos lados, formando un disco plano, y que los marineros que se acercaban a la orilla del mar corrían el riesgo de caer, como su fuera la orilla de una catarata; más abajo estaban los infiernos, y arriba, como siempre han estado, el cielo y los dioses.

En medio de esta mitología, los hombres habían hecho varias observaciones fundamentales:

  • Cuando hay un eclipse de luna, la sombra que proyecta la tierra en la luna siempre es circular
  • Los barcos que se alejan en el horizonte parecen hundirse en el mar, pero regresaban; quedaba la explicación de que la superficie del mar no fuera plana, sino redonda
  • Algunas estrellas pueden verse desde algunos lugares de la Tierra, y desde otros no; si la Tierra fuera plana, esto no debería suceder.
  • Al moverse hacia el norte, las estrellas fijas que están en el lado norte se levantan en el cielo, y las que están en el lado sur bajan.

Pitágoras y Aristóteles aceptaron que la Tierra era esférica, razonando con estos argumentos, pero no pudieron decir qué tan grande era esa esfera, y los mapas que se hacían del mundo conocido eran pintorescos e inadecuados, porque les faltaba indicar la unidad de medida. Después de ellos, otro genio griego, Eratóstenes, argumentó que era necesario lo que en términos modernos es el aspecto cuantitativo de los mapas, es decir las distancias, medidas en pies o en estadios, pero que fueran medidas. Utilizó un problema de geometría para calcular la circunferencia de la Tierra, con un 0.5% de exactitud; él vivió de 275 a 195 A.C., así que este nivel de precisión fue una hazaña. Lo consiguió de la siguiente manera: tomó como referencia dos lugares en Egipto (Alejandría y la ciudad de Swenet, alineadas norte-sur) para los que se conocía la distancia entre ellas, y en ambos puntos midió, el mismo día y a la misma hora (al mediodía del día más largo del año), la sombra producida por un objeto del que se conocía la altura. Swenet está precisamente sobre el Trópico de  Cáncer, y ahí, en el solsticio de verano, el sol no produce sombra al mediodía, está exactamente sobre nuestras cabezas. Alejandría, que está al norte, ve el sol ese día un poco inclinado hacia el sur, produciendo una sombra.

Eratóstenes formó un triángulo: la línea que une Alejandría con Swenet, y dos radios de la tierra, desde cada ciudad hasta el centro; ese triángulo es isósceles, se conoce la base y se conoce el ángulo opuesto φ (los dos radios al juntarse en el centro) que es igual al ángulo producido por el sol en Alejandría. Con estos datos, calculó el radio de la Tierra, y multiplicando por 2π, supo el tamaño de la circunferencia.

 

2-Tabula Rogeriana

El mapa más preciso de la Tierra elaborado antes de la era moderna se debe a un geógrafo árabe, Mohammed al-Idrisi, que lo produjo para su patrón el rey Roger II de Sicilia, en 1154. No es exactamente un mapa sino una colección de cartas geográficas, que las reunió al-Idrisi entrevistando a muchísimos viajeros, compilando la información que le proporcionaban, buscando redundancias para asegurarse de la veracidad de los datos, y descartando informaciones contradictorias. Utilizó como base la información acumulada en la Universidad de Córdoba, en aquellos años una ciudad árabe. Aceptó que la Tierra es esférica, y cubrió su superficie elaborando 70 mapas que se traslapaban entre sí, una característica adoptada actualmente: si vemos un mapa de México, al norte estará dibujado un fragmento de EEUU, y si vemos un mapa de EEUU, al sur hallaremos un fragmento de México.

Hay una cuestión de geometría que es muy importante en estos 70 mapas que describían la Tierra, y consiste en que la superficie de la Tierra, precisamente lo que se dibuja en los mapas, es imposible dibujarla con total precisión en una superficie plana como una hoja de papel. La razón es que ambas superficies (la de la Tierra y la hoja de papel) tienen diferente curvatura, y se puede comprobar fácilmente: tome una hoja de papel e intente colocarla en un globo terráqueo, perfectamente pegada a la superficie del globo. No podrá hacerlo, hacia el centro de la hoja parecerá que sí, pero a medida que se aleja del centro se formarán dobleces en el papel y si insiste en pegarlo perfectamente al globo, tendrá que arrugar el papel, cortarlo o deformarlo. Otra manera de verlo es la siguiente: observe algún mapamundi, de los que presentan toda la superficie de la Tierra en una hoja, y encontrará dos clases, los que hacen unas curvas imprecisas para representar a los meridianos, y los que son perfectamente cuadriculados, que presentan los polos y Groenlandia mucho más grandes de lo que son. No es falta de habilidad o de presupuesto, es que la Tierra es esférica y las hojas de papel son planas. Pero una hoja de papel y un cilindro sí tienen la misma curvatura; de hecho, al enrollar una hoja de papel se obtiene un cilindro.

El trabajo de Al-Idrisi es extraordinario por varias razones. Primero, la inmensa labor de compilación que representó juntar mapas y entrevistar a tantos viajeros, ejerciendo un criterio para saber qué conservar y qué desechar. Luego, la precisión del trabajo en la descripción de los lugares que presenta en su mapa; aunque es un trabajo incompleto, ya que no se había explorado la Tierra entera, lo que describe ahí es preciso. Después, el maravilloso pase mágico de aceptar que la Tierra es esférica pero puede presentarse a pequeña escala como algo plano (cada uno de sus 70 mapas), que es un hecho cotidiano actualmente, puesto que nadie cuestiona que la Guía Roji pueda representar a la Ciudad de México en un cuaderno, produciendo información correcta. Casi al final, ese hermoso ejemplo de colaboración entre humanos de diferentes razas y creencias, árabes y cristianos. Y finalmente, el ejemplo de Roger II, que utilizó su posición de rey para algo más que hacerse rico y entretenerse en guerras y en placeres, financiando una obra científica.

3-La Edad de las Exploraciones

Cristóbal Colón se atrevió a buscar las Indas navegando hacia Occidente porque no sabía qué tan lejos estaba Asia; si hubiera sabido, probablemente no hubiera hecho el viaje, porque la técnica de navegación no permitiría entonces viajes tan largos. Cuando regresó a España, creyendo que había encontrado el camino corto a las Indias, arrastró con su ejemplo a muchos otros aventureros españoles que exploraron América y poco a poco fueron convenciéndose de que se trataba de algo diferente a Asia, probablemente otro continente. Durante años intentaron rodear América para continuar el viaje hacia Occidente, y trataron de pasar por el Norte y por el Sur. El paso del Norte es imposible, porque está estorbado por los hielos del Ártico, al norte de Canadá, pero el del Sur sí se pudo: Fernando de Magallanes, un marinero portugués financiado por los españoles, zarpó a buscar el paso del sur, y lo consiguió a finales de 1519, llegando hasta la Tierra del Fuego.

Mientras los españoles se entretenían y se hacían ricos con el oro y la plata de América, los europeos de más al norte querían buscar también formar parte de la repartición del mundo. Ni Inglaterra ni Holanda ni Alemania estaban tan bien relacionados con el papado como España y Portugal, y no les tocó nada de aquella ridícula repartición del mundo que hizo el Papa Alejandro VI, en el Tratado de Tordesillas (1494): trazó una línea en el mapamundi que corresponde aproximadamente al meridiano 18 Oeste,  y partió el mundo entre España y Portugal: al poniente de ese meridiano, España; al oriente, Portugal. Casi toda América le tocaría a España, y en compensación Portugal podría hacer lo que quisiera con Australia, China, India, Japón, etc. En un alarde de soberbia y ceguera geográfica e histórica, el Papa repartió el mundo.

Pero a la larga, los países más al norte salieron ganando por haber sido excluidos de la repartición. España se quedó con la parte del león, las regiones de América donde había oro y plata, y al principio los ingleses que se aventuraban a América buscando las mismas riquezas que habían encontrado los españoles regresaban desmoralizados porque no las hallaban. Mas la necesidad es la madre de muchos avances, y los ingleses hicieron dos cosas:

i)                cultivaron la tierra que les tocó en Norteamérica,

ii)             produjeron más barcos, investigaron la tecnología naval, apoyaron la piratería, y siguieron buscando porque todavía no encontraban el oro.

Tanto españoles como ingleses se asentaron en América y crearon nuevos países ahí, pero con diferente mentalidad. Los españoles vivieron sujetos a la Corona y la vigilancia de la Corona, puesto que había oro en América y el Rey no quería que se perdiera; con esta mayor vigilancia del Rey por sus colonias se creó una relación de dependencia entre los países de América bajo control Español y la Corona, en donde los grandes progresos personales se lograban a través de favores del rey en primer lugar, y en forma secundaria, si no había más remedio, con el propio trabajo. Esta mentalidad todavía se siente ahora, ante tantas personas que esperan que llegue un amigo o compadre a gobernador, pero entonces empezar a hacer negocios.

Por el contrario, los ingleses, holandeses, franceses y alemanes nada más encontraron tierra y agua, nada de oro ni plata ni diamantes. Lo que les quedó fue cultivar la tierra y el ganado, y progresar en base a su trabajo, no a una merced del rey. La Corona inglesa no vigiló tanto a sus colonias como la española, porque no había cargamentos de plata que cuidar, y los colonos ingleses se volvieron más independientes y autosuficientes. La Guerra de Independencia en EEUU no empezó porque los colonos no quisieran que la Corona saqueara sus tierras, sino porque no querían los impuestos que la Corona les quería imponer sobre productos traídos de muy lejos, el té de las Indias.

4-Los problemas del crecimiento

Del Tratado de Tordesillas, a Portugal le quedó Brasil y unas cuantas posesiones en Asia. La mayor parte del territorio asiático que colonizaron o conquistaron los europeos fue para Inglaterra, notablemente la India y Australia. Llegó un momento, hacia 1700, que los barcos ingleses navegaban por todo el mundo, y esa actividad comercial requería de muchos cuidados, en forma muy particular de buenos mapas y de elementos para ubicarse correctamente. Como decía al principio, ubicarse en tierra es relativamente fácil, y cuando todo ha fallado tenemos el recurso de preguntar a alguien que pasa; en el mar no hay postes ni gente que viva ahí ni manera de orientarse, salvo por las estrellas y por el movimiento del sol. No poderse orientar en el mar ocasiona muchos problemas, entre otros navíos perdidos o naufragados porque de repente chocaban con unas rocas que en los cálculos del capitán todavía estaban 100km más al poniente.

Inglaterra tenía conciencia de que era un país de comerciantes, de que al comercio debía su riqueza, y por lo tanto había que cuidar el comercio, que se hacía todo por mar. Como conclusión inevitable había que cuidar los barcos, haciéndolos cada vez mejores, y había que ayudarlos a orientarse. Para 1700 ya había mapas del mundo suficientemente precisos, donde estaban marcados los puertos, las islas, los arrecifes, partes por donde era seguro navegar y partes que había que evitar. El problema seguía siendo averiguar dónde estaba el barco en esos mapas tan precisos con los que ya se contaban. Siendo el mar una superficie, la ubicación de un navío se reduce a dos variables: longitud y latitud, dada por los meridianos y  los paralelos.

Los meridianos son como los gajos de una naranja. Tome una de ellas, quítele la cáscara y manténgala con los gajos alineados verticalmente: arriba y abajo tenemos los polos, y las líneas que separan los gajos con los meridianos. Estas líneas son circunferencias que pasan por los dos polos, y que se cuentan a partir del meridiano cero (en Greenwich, Inglaterra), hacia la izquierda se van numerando 10 Oeste, 20 Oeste,… hasta 180 Oeste, y hacia la derecha tenemos 10 Oriente, … hasta 180 Oriente  = 180 Oeste. México está atravesado por el meridiano 100 Oeste. Los paralelos se construyen de manera diferente, a partir del paralelo 0, el Ecuador. En este caso se forman círculos paralelos al ecuador, contados 10 Norte,… hasta 90 Norte que coincide con el Polo Norte, y análogamente hacia el Sur. Todos los meridianos son de la misma longitud (la circunferencia de la tierra), pero los paralelos son más pequeños a medida que se acercan a los polos.

Esta falta de simetría es natural, porque la Tierra, recorriéndola de Este a Oeste no tiene un lugar preferido, y daría lo mismo dónde se pusiera el meridiano cero. En cambio los polos determinan de una forma inevitable que el avance en la dirección norte-sur tiene variaciones que  no se dan moviéndose de este a oeste. Esto hizo que los paralelos se definieran como círculos paralelos al ecuador, y no como circunferencias que se cruzan en dos puntos, como lo hacen los meridianos en el polo norte y en el sur.

Había que determinar pues latitud y longitud, para saber dónde estaban los barcos en su navegación. Calcular la latitud es fácil, y se consigue midiendo la inclinación del sol al mediodía. En 1700 había tablas que decían, para cada latitud y para día del año, la inclinación que debería de tener el sol, y así por ejemplo, si el día del solsticio de verano un barco veía el sol exactamente arriba de las cabezas, esto significaría que el barco estaba en el Trópico de Cáncer; si usted no me cree, el próximo 21 de junio vaya usted a la carretera Zacatecas-Saltillo, junto al monumento que marca ese trópico, y fíjese dónde está el sol al mediodía.

Pero determinar la longitud no se podía hacer tan sencillamente, y la solución seguía incompleta. Los ingleses produjeron en los siglos XVII y XVIII una gran cantidad de científicos y filósofos que hicieron contribuciones mayores al conocimiento humano, empezando por el bienestar inglés: Newton, Francis Bacon, Halley, etc. A Newton le dieron un cargo aburrido (director de la Casa de Moneda) que le aseguró un ingreso y le dejó tiempo libre para sus investigaciones; esta es una muestra del respeto y la actitud que los gobiernos ingleses han tenido con sus gentes notables: los reconocen y los estimulan. El rey Carlos II fundó la Royal Society of London en 1660, que es la agrupación científica más antigua que existe, con una historia extraordinariamente distinguida, tanto de miembros como de aportaciones al saber humano. Viene a ser algo así como el CONACYT, pero con menos burocracia, más presupuesto, más historia, y dos o tres publicaciones científicas más. La RSL siempre ha sido importante en Inglaterra, entre otras cosas porque el gobierno le hace caso a los científicos: en 1714 se creó el Board of Longitude para administrar los premios que el gobierno había instituido a aquellos que hicieran contribuciones significativas a resolver el problema de determinar la longitud de los barcos en alta mar. Como en el caso de las Tablas Rogerianas (Tabula Rogeriana), vemos aquí el interés de un gobierno por resolver un problema científico, aceptando su necesidad y las ventajas que traería para el país. Se ofrecían £20,000, una cantidad muy importante.

5-John Harrison.

Muchos científicos e inventores participaron en la carrera por presentar al Board of Longitude sus propuestas para resolver el problema. Las dos que se utilizaron más fueron: una basada en el movimiento mucho más rápido de la luna con respecto a las estrellas, y otra que es genialmente simple: calcular la diferencia de hora con respecto a Greenwich.

El método es básicamente el empleo de los husos horarios, pero al revés. Nuestro trato cotidiano con la hora en diferentes partes del mundo parte de que estamos en México y queremos conocer la hora, por ejemplo, en Madrid. Buscamos por ahí en google y encontramos que Madrid tiene 7 horas de adelanto con respecto a México; si aquí son las 12:00, entonces en Madrid son las 19:00. Es decir, se conocen las longitudes (los meridianos de México y de Madrid) y se calcula la hora en el otro punto. El método de Harrison funciona al revés: imagínese que usted conoce su propia hora y también la hora de Greenwich, utilizando por ejemplo dos relojes, uno con el tiempo local y otro con el tiempo de Greenwich. Con este dato, si conocemos la diferencia en horas entre nuestra posición y Greenwich, por ejemplo -6 horas, o sea, Greenwich va +6 horas delante de nosotros. Cada hora de distancia es una diferencia de 15º en los meridianos, tomando en cuenta que 15 x 24 = 360. Por lo tanto, estamos nosotros a (-6) x 15 = -90, que significa el meridiano 90 Oeste.

Por lo tanto, el problema de longitud se reduce a tener a bordo de un barco un reloj suficientemente preciso y resistente como para guardar la hora de Greenwich, una vez que ha salido de Inglaterra. La técnica relojera era todavía incipiente en 1700, y apenas se empezaba a experimentar con cuerdas y resortes; los relojes más precisos eran de péndulo, completamente inadecuados para operar a bordo de un barco.

John Harrison era carpintero. Pero un carpintero muy hábil y con iniciativa. Supo del premio y como ya había trabajado con relojes, fabricando algunos de péndulo y otros que utilizaban nada más maderas, se decidió a construir un reloj que pudiera presentar al Board of Longitude. A lo largo de 50 años trabajó en ese problema, creando una serie de relojes de suficiente precisión, refinando y mejorando su mecanismo, para ayudar a los barcos a determinar adecuadamente su posición; sus trabajos fueron numerados póstumamente como H1, H2, H3, H4, H5 y H6, cada uno mejor que el anterior. El H6 está perdido y los relojeros sueñan con encontrárselo en algún mercado de pulgas, pero el H4 se conserva y es semejante a un reloj de bolsillo, un poco más grande. Haga usted un esfuerzo de imaginación y visualice la capacidad, la inteligencia, el ingenio y la dedicación de Harrison, capaz de producir un reloj en 1750 que podría ser moderno, que se atrasaba nada más 5 segundos después de viajar de Inglaterra a Jamaica.

Pero la mezquindad no tiene nacionalidad, y también llegó al Board of Longitude. Para hacer corta la historia, nunca le dieron completo el premio ofrecido de £20,000: le regatearon el dinero, le dieron largas, se lo entregaron a cuentagotas, Harrison se enojó y el asunto llegó al Parlamento quien ofreció un premio de consolación de £5,000. Sin embargo, todas estas dificultades no hicieron que se desmoralizara Harrison, y por ejemplo produjo su H4 cuando tenía 68 años de edad. Murió viejo, rico y reconocido, a los 83 años de edad.

Los ingleses y sus hijos norteamericanos no llegaron a dominar el mundo por suerte. Tampoco por ser explotadores, capitalistas, racistas, etc. Lo que Inglaterra consiguió en sus mayores años de gloria, de 1700 a 1900, fue gracias al ingenio de sus talentos, al trabajo y espíritu de aventura de sus marineros, a la visión de empresa que tuvieron sus comerciantes, y al apoyo de su gobierno. El Premio de Longitud es un ejemplo de inteligencia y voluntad por ambas partes, para resolver un problema importante de la comunidad: el talento de Harrison y los demás participantes, y por otro lado la identificación oportuna por parte del gobierno del problema, su importancia, y su decisión de alentar la solución ofreciendo un premio muy alto: £20,000 era una fortuna en aquella época.

Creo que México debería sacar una lección de esta pequeña historia. Hay multitud de problemas técnicos y científicos que podrían hacer este mundo, empezando por nuestra nación, un poquito mejor. México se gasta carretadas de dinero y las tira a la basura, concretamente en la fosa séptica de la publicidad electoral; no estaría mal que se instituyeran premios sustanciosos para la solución de muchos problemas, por ejemplo los siguientes:

  1. Método eficiente para desalinizar el agua de mar.
  2. Aprovechamiento de energías renovables para producir electricidad
  3. Producción de combustibles a partir de desechos orgánicos.
  4. Producción de variedades de árboles que requieran poca agua.
  5. Técnicas de encriptamiento seguras (casi seguras… aquí no existe seguridad completa)

Si usted cree que esta idea es buena, divúlguela; si no lo cree, mejórela, pero no se quede con los brazos cruzados.