Inventario de analfabetismos 4 (matemáticas)

Entrevista con Albert Einstein. “Herr Einstein, circulan historias sobre usted, de que en la escuela le fue mal y que no podía recordar siquiera el número de su teléfono”. El genio no se inmuta: “es un principio para mí preocuparme solamente de lo que vale la pena. El espacio disponible en mi cerebro no lo quiero desperdiciar en números telefónicos.” El periodista ve que su artículo va a salir sin datos morbosos y se resigna a entrar en materia: “Mh, bueno, usted recibió el premio Nobel de física en 1921 por su famosa Teoría de la Relatividad. ¿Podría explicar a nuestros lectores –claramente, por favor- qué es exactamente esa teoría?” “De acuerdo. Imagínese usted que está sentado en una bala de cañón que viaja a la velocidad de la luz, y que tiene una lámpara de mano para iluminar hacia adelante. ¿Entonces?” El periodista se desconcierta. “¿Entonces qué? No entiendo su pregunta. ¿Qué debo hacer con la lámpara? ¡Tengo ocupadas las manos, para sostenerme y no caerme!” “En esto tiene razón; pero por mí no importa con qué tome la lámpara, si quiere, hágalo con los dientes. Ahora, es interesante la pregunta de lo que sucederá con el rayo de luz de esa lámpara: ¡usted viaja a la velocidad de la luz! Usted tiene frente a sí, inmóvil, ese rayo de luz, inclusive sería posible que usted rebasara a ese rayo de luz.” “No había pensado en eso. Pero yo apostaría que el rayo de luz de mi lámpara iría hacia adelante, y no hacia atrás.” “Muy bien, eso es algo que yo probé en mi Teoría de la Relatividad: velocidad, tiempo y masa son cantidades relativas, que dependen del lugar en que se sitúa el observador. Y el hecho de que usted lo haya descubierto tan rápidamente, prueba que no es necesario ser de los más inteligentes en su clase para establecer la Teoría de la Relatividad.”

Entrevista con el policía. Vamos a exceso de velocidad, y el policía nos hace el honor de entrevistarnos. “Caballero, lo detuve porque circulaba a más de 100 km/h” “Lo siento, oficial, pero no he manejado más que media hora, así que no podía andar a 100 km/h” El policía reprime los deseos de hacernos ya la infracción y nos explica: “quiero decir que si usted hubiera seguido conduciendo como lo estaba haciendo, en una hora habría recorrido 100 kilómetros.” “Por favor, claro que no: aquí adelante está una curva, y si sigo así, me estampo con la cuneta.” El policía se reprime todavía: “mire, en el último minuto usted recorrió una distancia de 1.7 kilómetros; por lo tanto, en una hora usted recorrería 102 kilómetros, y eso está prohibido.” “Está bien, usted dice que recorrí 1700 metros en un minuto. Sin embargo, no hay ley que prohíba eso.” El policía entiende que queremos ser más conocedores que Einstein, y nos da una clase de matemáticas: “mire joven, la velocidad es un concepto instantáneo, lo que sucede en un intervalo de tiempo muy pequeño. Asi está definido en la ley, y mejor créame porque le aseguro que no le va a entender si la quiere leer. Vamos a ver cómo calculó mi aparato su velocidad. Eran las 11:00 de la mañana, y lo que hizo el aparato fue tomar pequeños intervalos de tiempo, como 1 segundo, medio segundo, ¼ de segundo, 1/8 de segundo, etc. Si usted ve la distancia recorrida en cada uno de esos intervalitos, y divide entre el tamaño del intervalito, va a obtener lo que se llama velocidad promedio en ese intervalito. Le advierto que no tiene que ser intervalito, puede ser media hora o una hora: si usted mide con el cuentakilómetros la distancia recorrida, digamos 50 km, y la divide entre el tiempo utilizado, digamos 30 minutos, obtendrá la velocidad promedio en ese madia hora, igual a 50 km/media hora, que es lo mismo que 100km/hora. Si nos regresamos a los intervalitos, los vamos haciendo muy pequeños, y vemos qué pasa con las velocidades promedio en esos intervalitos cuando los hacemos chicos; esa es por definición la velocidad instantánea. Y de acuerdo a esto, usted iba a 102 km/h, por favor firme de conformidad en su multa.”

Entrevista con Niels Bohr. Cuando entró a estudiar a la universidad, un día el maestro de Mecánica les puso el siguiente ejercicio en un examen: “si usted tiene que calcular la altura de un edificio con un barómetro, ¿cómo lo haría?” La solución que esperaba el profesor era medir la presión atmosférica en la planta baja y en la azotea, y viendo la diferencia, deducir cuánto tenía que ser la altura del edificio. En su examen, Bohr dio varias respuestas muy diferentes a la esperada. 1) Me subo a la azotea del edificio con una cuerda y el barómetro amarrado a la punta, lo suelto y mido la cuerda. 2) Me subo a la azotea nada más con el barómetro, lo dejo caer y mido el tiempo que tarda en estrellarse contra el piso. Aplicando la ley de la gravedad, calculo la altura. 3) Me subo a la azotea otra vez con la cuerda y el barómetro amarrado a un extremo, lo suelto hasta el suelo (pero sin medir la cuerda), lo pongo a oscilar como un péndulo, y mido el período de oscilación. Del valor del período puedo calcular la longitud de la cuerda, sin necesidad de medirla. 4) Voy con el barómetro a ver al conserje del edificio y le digo que le regalo el barómetro (que está muy bonito) si me deja ver los planos, en donde está escrita la altura con toda seguridad. 5) Hacia el atardecer, pongo en el suelo el barómetro junto al edificio y mido la sombra del barómetro y la sombra del edificio. Como ya conozco la altura del barómetro, puedo calcular la altura del edificio por triángulos semejantes. 6) Le pido prestado su teodolito a un ingeniero, entregándole el barómetro en garantía del préstamo, y mido la altura con el teodolito. Cuando el maestro revisó el examen de Bohr, no supo qué calificación ponerle, porque ninguna era la respuesta que él quería, pero todas estaban bien. Lo llamó y le preguntó por qué no había escrito simplemente la respuesta canónica. “Claro que conozco esa respuesta” le respondió, “pero desde el Gymnasium (equivalente europeo de la preparatoria) me enseñaron a pensar, no nada más a repetir soluciones que ya conozco”. Niels Bohr formuló un modelo de la estructura atómica y recibió el Premio Nobel de Física en 1922.

Las tres anécdotas tienen en común un ingrediente: el razonamiento. Y ése es el fundamento de toda la Ciencia y del lenguaje que se utiliza para expresar la ciencia, las Matemáticas. Todo el arte de esta disciplina está en la capacidad de imaginar y de razonar (los dos juntos). Los números dicen cosas, para aquel que sabe leerlos. Los números y la matemática son el lenguaje en el que se expresan los fenómenos físicos, biológicos, de ingeniería, hasta la música tiene un fundamento matemático. Por ejemplo, la relación que existe entre una nota LA y el siguiente LA en el piano, es que la cuerda del primer LA vibra a 440 oscilaciones / segundo, y la cuerda del segundo LA lo hace a 880. Cuando metemos una mano al agua, parece como si el brazo estuviera doblado en la superficie del agua; esto se debe a que la luz, al pasar del aire al agua, se desvía un poco, y esta desviación es el coeficiente de refracción, que es un número. Los seguros de vida se calculan mediante probabilidades tomadas de las estadísticas de mortalidad. La órbita de los planetas alrededor del sol es una elipse. Los archivos que guarda en su computadora no son más que cadenas de ceros y unos. La frecuencia de la luz azul es más grande que la del rojo. Los casinos siempre ganan porque utilizan las matemáticas a su favor. El PRI salió de Los Pinos porque aceptó que la gente hiciera matemáticas en las votaciones, es decir, que contaran los votos. Es posible quitarse el chaleco sin quitarse el saco (es un concepto de topología, y se asume que el chaleco es elástico). Si caen al agua helada una persona muy gorda y una muy flaca, de la misma estatura, el flaco se congelará primero porque el enfriamiento es proporcional a la superficie del cuerpo, y la superficie (que es una superficie bidimensional) crece en proporción cuadrática, mientras que el volumen (que es tridimensional) crece en proporción cúbica. Esto es muy fácil de comprobar: ponga agua hervida en dos recipientes de la misma forma y del mismo material, pero uno de ellos bastante más grande que el otro; se enfriará primero el agua del recipiente pequeño. Si no me entendió, caliente una gorda y una tortilla; la tortilla se enfriará más rápido. ¿Ve cómo es fácil aprender matemáticas?

Todos los humanos tenemos capacidad de razonar; algunos en forma sublime, como Newton, pero todos lo hacemos. Por ejemplo: si usted va en el coche a velocidad constante, digamos 100km/h, y camina una hora, ¿cuál será la distancia recorrida? 100*1 = 100km. Si la velocidad no es pareja, sino media hora a 50km/h y otra media hora a 70km/h, ¿cuál es la distancia? También fácil: 50*1/2 + 70*1/2 = 25+35 = 60. Y si avanzó 15 minutos a 20km/h, otros 15 minutos a 80km/h, otros 15 minutos a 100km/h, y otros 15 minutos a 10km/h, el resultado es 20*1/4 + 80*1/4 + 100*1/4 + 10*1/4 = 5 + 20 + 25 + 2.5 = 52.5km, y este es el principio básico de la integral: calcular una acumulación de valores mediante una suma de valores parciales, calculados sobre intervalos más pequeños: en este caso el intervalo original es una hora, que primero la dividimos en 2, y luego en 4 intervalos. Tan sencillo como ésto, así es la base de uno de los pilares de la ciencia moderna, el Cálculo Integral.

¿Por qué salimos tan mal en matemáticas? Yo creo que la razón básica es que se desvirtúa el concepto de las matemáticas. Es mucho más sencillo considerar a las matemáticas como un recetario enorme, escribir las fórmulas en el pizarrón y pedir que los alumnos las memoricen. Pero esto y nada es lo mismo, más le valdría al maestro que diera así las matemáticas ponerse unas orejas de burro. Las matemáticas son el arte de razonar con números, y si no se enseña a los alumnos a emplear esta capacidad superior de nuestra mente, estaremos perdidos. Sin necesidad de hacer evaluaciones generales y costosísimas, yo puedo decir, en base a las muchas personas con las que he tratado, que en la escuela no se nos enseña a razonar, y por lo tanto, que estamos perdidos en matemáticas. Y si en la SEP todavía no se enteran, las matemáticas son la base de TODO el conocimiento científico y técnico. Tanto en el plano individual, como de país, estamos perdidos, técnica y científicamente hablando, si no conocemos las matemáticas. Hace muchos años el ingeniero Heberto Castillo decía que la riqueza no está en la extracción de materias primas, sino en la fabricación de otros productos a partir de las materias primas. Hay dos razones, en mi opinión, de que actualmente estemos importando gasolina de otros lados, aunque somos país productor de petróleo. Primero: la corrupción, la ineficiencia, la falta de visión de nuestras autoridades. Segundo: otros países tienen mejores instalaciones para procesar materias primas, porque sus ciudadanos están más capacitados que nosotros; léase, saben más matemáticas que nosotros.

Le atribuyen al científico ruso M.V. Lomonosov la famosa cita “…conviene hablar en castellano con Dios, en francés con los amigos, en alemán con el enemigo y en italiano con las mujeres. Pero con el ruso se tienen todas esas virtudes: la majestad del castellano, la viveza del francés, la fuerza del alemán la suavidad del italiano, y además, la riqueza y el laconismo, vigoroso en imágenes, del latín y del griego.” Yo pienso que podríamos hablar de tú a tú con Dios-hombre en ruso, como decía Lomonosov; pero con Dios, a secas, el lenguaje son las matemáticas. ¿Cómo describimos los objetos y fenómenos de la creación? Con conceptos y con ecuaciones matemáticas. La ley de la gravedad, E = mc2, la velocidad igualada a la derivada, el espectro de sonido de una grabación, el espectro de luz de una estrella, el espectro de un elemento químico, la determinación de la antigüedad de un fósil mediante el carbono-14; son miles las expresiones matemáticas que el hombre usa para poder conocer este mundo ancho y ajeno. Si queremos que Dios nos entienda, le podemos hablar en cualquier lenguaje; si queremos entender cómo es que Dios hizo este mundo, El nos va a contestar con matemáticas.

jlgs, ElHeraldoDeAguascalientes, 5.2.2011